【基礎から学ぶ電気回路】 平衡三相交流回路の消費電力

今回は、「平衡三相交流回路の消費電力」についての説明です。

１．ポイント

２．平衡三相交流回路とは？

一般的な三相交流と言ったら対称三相交流のことを指しています。
対称三相交流の特徴は以下の通りです。

また、三相交流を形成する各単相交流に繋ぐ負荷が等しい場合、その負荷のことを平衡負荷と呼びます。

そして、電源側が対称三相交流且つ負荷が平衡負荷である回路のことを平衡三相交流回路と呼びます。

つまり、「Y－Y結線回路」や「Δ－Δ結線回路」が平衡三相交流回路に該当します。

３．平衡三相交流回路の消費電力

では、平衡三相交流回路の消費電力諸々の関係について例題を用いて考えていきましょう。
こういうのは頭では理解できているつもりでも、いざ問題を解こうとすると何かしら疑問が生じるので、例題を解くのは大切です。

Δ－Δ結線回路(図2)の相電圧(電圧源)が各10[kV]だとします。
e_a=e_b=e_c=10[kV]ということです。
この平衡負荷の全消費電力が200[kW]、線電流が20[A]だった時のインピーダンスZ[Ω]を求めてみましょう。

そもそもΔ－Δ結線回路は単相交流に負荷を繋いだ回路を3つ並べて一部の電線をまとめたものなので、1相ずつ取り出してみます。

ここで、線電流をI_l、相電流をI_pとします。
Δ－Δ結線回路においては線電流は相電流の√3倍になりますので、相電流I_p=I_l/√3=20/√3[A]になります。

インピーダンスZは単純にオームの法則で求めることが可能です。
インピーダンスZに流れる電流は線電流ではなく相電流ですよね？
ということで、Z＝e_a/I_p=(10×10³)/(20/√3)=500√3[Ω]になります。

インピーダンスZはこれで求めることができました。
次は、インピーダンスZを構成する要素を詳しく求めてみましょう。

まず、平衡負荷の全消費電力が200[kW]とは何を表していると思いますか？
これは、三相全部合わせた消費電力を表しています。
つまり、1相辺りの消費電力は3等分されて200/3[kW]になります。

この消費電力は皮相電力Sではなく有効電力Pを表しているので、インピーダンスZの内の抵抗成分Rの消費する電力を表しています。
つまり、有効電力Pが200/3[kW]です。
P=RI²の関係から、R=P/I_p²=(200×10³/3)/(20/√3)²=500[Ω]となります。

後はインピーダンスの三角形を描けばリアクタンスXが求まります。

現在わかっているのは、図4でいうインピーダンスZと抵抗Rです。
なので、X=√(Z²－R²)=500√2[Ω]となります。

ただし、リアクタンスXには誘導性リアクタンスX_Lと容量性リアクタンスX_Cが存在しますので、ここでいうXはスカラー量(大きさ)のみが確定した状態です。

仮に、インピーダンスZを構成している要素が抵抗Rと誘導性リアクタンスX_Lのみであった場合はX_L=500√2[Ω]となり、インピーダンスZを構成している要素が抵抗Rと容量性リアクタンスX_Cのみであった場合、X_C=－500√2[Ω]となります。

以上、「平衡三相交流回路の消費電力」についての説明でした。

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