【基礎から学ぶ電気回路】 Δ－Y変換とY－Δ変換

今回は、「Δ－Y変換とY－Δ変換」についての説明です。

１．ポイント

２．Δ－Y変換とY－Δ変換について

三相交流回路の結線方法は2種類あります。
スター結線とデルタ結線です。

三相交流回路の計算問題が出てくる場合、基本的に平衡三相交流回路であるY－Y結線回路かΔ－Δ結線回路の形状になっている必要があります。
そうでないと計算するのに不都合が生じるからです。

なのですが、電源側はY結線になっていて負荷側はΔ結線になっている、電源側はΔ結線になっていて負荷側はY結線になっているという場合があります。

そんな時に必要になる考え方がΔ－Y変換及びY－Δ変換です。
その名の通り、Δ結線回路とY結線回路の間で相互に変換するための方法です。

今回は、そんなΔ－Y変換及びY－Δ変換についての記述となります。

３．Δ－Y変換

まずはΔ－Y変換からです。
図1の左から右への変換ですね。

Δ－Y変換は以下の公式に則って行います。

この公式はそのまま暗記するより、図とセットで意識した方が記憶に残るかと思います。

図2右のようにΔ結線回路を描き、その中にY結線回路を付け足します。
ここで試しにZ・_aの公式に注目して欲しいのですが、分子がZ・₁×Z・₃になっていますよね？
これは、図2右でいうZ・_aに隣り合う2つのインピーダンスの積になっています。
Z・_b及びZ・_cも同様のルールになっています。

なので、Δ－Y変換後のY結線回路のインピーダンスは、隣り合う2つのインピーダンスの積÷Δ結線回路の3つのインピーダンスの和になると言えます。

また、変換前のΔ結線回路が平衡負荷(※ 同じインピーダンス)になっている場合、公式を整理するとZ・_a=Z・_b=Z・_c=Z・₁/3=Z・₂/3=Z・₃/3になります。
つまり、Δ結線回路を構成するインピーダンスの1つを3で割った値がY結線回路を構成するインピーダンスの1つということになります。

４．Y－Δ変換

次はY－Δ変換です。
先程は図1の左から右への変換でしたが、今度は右から左への変換です。

Y－Δ変換は以下の公式に則って行います。

こちらの公式にもルールがあります。

Y－Δ変換後のΔ結線回路のインピーダンスは、Y結線回路のインピーダンス同士の各積の和÷求めたいインピーダンスと隣接しないY結線回路のインピーダンスになると言えます。
若干覚えにくいですね。

また、変換前のY結線回路が平衡負荷(※ 同じインピーダンス)になっている場合、公式を整理するとZ・₁=Z・₂=Z・₃=3Z・_a=3Z・_b=3Z・_cになります。
つまり、Y結線回路を構成するインピーダンスの1つに3を掛けた値がΔ結線回路を構成するインピーダンスの1つということになります。

５．電源側のΔ－Y変換

Δ－Y変換、Y－Δ変換を行うのは負荷側になることが多いのですが、たまに電源側に適用する必要がある問題が出現することがあります。
そんな時の為に、以下の関係だけ覚えておいてください。

以上、「Δ－Y変換とY－Δ変換」についての説明でした。

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