【三相交流の基本】 Δ-Y変換とY-Δ変換

電気電子

電気電子系は難しいイメージを持たれがちですが、基本から順番に抑えていけばそれほど難しくはありません。
どんな分野にも言えることですが、最初はよくわからないものですから。
本記事では、電気初心者の方でもわかりやすいように、順を追って説明していきます。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「Δ-Y変換とY-Δ変換」についての説明です。

1.ポイント

Δ-Y変換とY-Δ変換

三相交流回路の計算問題では、基本的に平衡三相交流回路であるY-Y結線回路かΔ-Δ結線回路の形状になっている必要がある。
その為の回路変換方法がΔ-Y変換及びY-Δ変換です。

2.Δ-Y変換とY-Δ変換について

三相交流回路の結線方法は2種類あります。
スター結線デルタ結線です。

三相交流回路の計算問題が出てくる場合、基本的に平衡三相交流回路であるY-Y結線回路かΔ-Δ結線回路の形状になっている必要があります。
そうでないと計算するのに不都合が生じるからです。

なのですが、電源側はY結線になっていて負荷側はΔ結線になっている、電源側はΔ結線になっていて負荷側はY結線になっているという場合があります。

そんな時に必要になる考え方がΔ-Y変換及びY-Δ変換です。
その名の通り、Δ結線回路とY結線回路の間で相互に変換する為の方法です

今回は、そんなΔ-Y変換及びY-Δ変換についての記述となります。

3.Δ-Y変換

まずはΔ-Y変換からです。
図1の左から右への変換ですね。

図1

Δ-Y変換は以下の公式に則って行います。

図2

この公式はそのまま暗記するより、図とセットで意識した方が記憶に残るかと思います。

図2右のようにΔ結線回路を描き、その中にY結線回路を付け足します。
ここで試しにZaの公式に注目して欲しいのですが、分子がZ1×Z3になっていますよね?
これは、図2右でいうZaに隣り合う2つのインピーダンスの積になっています
Zb及びZcも同様のルールになっています。

なので、Δ-Y変換後のY結線回路のインピーダンスは、隣り合う2つのインピーダンスの積÷Δ結線回路の3つのインピーダンスの和になると言えます

また、変換前のΔ結線回路が平衡負荷(※ 同じインピーダンス)になっている場合、公式を整理するとZa=Zb=Zc=Z1/3=Z2/3=Z3/3になります。
つまり、Δ結線回路を構成するインピーダンスの1つを3で割った値がY結線回路を構成するインピーダンスの1つということになります。

4.Y-Δ変換

次はY-Δ変換です。
先程は図1の左から右への変換でしたが、今度は右から左への変換です。

Y-Δ変換は以下の公式に則って行います。

図3

こちらの公式にもルールがあります。

Y-Δ変換後のΔ結線回路のインピーダンスは、Y結線回路のインピーダンス同士の各積の和÷求めたいインピーダンスと隣接しないY結線回路のインピーダンスになると言えます
若干覚えにくいですね。

また、変換前のY結線回路が平衡負荷(※ 同じインピーダンス)になっている場合、公式を整理するとZ1=Z2=Z3=3Za=3Zb=3Zcになります。
つまり、Y結線回路を構成するインピーダンスの1つに3を掛けた値がΔ結線回路を構成するインピーダンスの1つということになります。

5.電源側のΔ-Y変換

Δ-Y変換、Y-Δ変換を行うのは負荷側になることが多いのですが、たまに電源側に適用する必要がある問題が出現することがあります。
そんな時の為に、以下の関係だけ覚えておいてください。

Δ結線回路の1つの電源をVΔ、Y結線回路の1つの電源をVYとした場合、VY=VΔ/√3の関係で互いに置き替えることができる。

図4

以上、「Δ-Y変換とY-Δ変換」についての説明でした。


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