【基礎から学ぶコイル】空隙・エアギャップがある磁気回路の考え方

私たちの身の周りには、回転運動をする装置が存在しますよね？
パッと思い付くのは、換気扇や扇風機辺りでしょうか。
これらの装置にはモータという機械が組み込まれていて、大体のモータは“電磁力”という力を発生させることによって駆動しています。
本記事では、この電磁力を引き起こしている部品である“コイル”というものについて、基本からわかりやすくまとめていこうと思います。

今回は、「空隙・エアギャップがある磁気回路の考え方」についての説明です。

１．空隙(エアギャップ)がある磁気回路の考え方

巻数Nのコイルが巻かれた比透磁率μ_Aの鉄心A(磁路の平均の長さL_A)及びコイルの巻かれていない比透磁率μ_Bの鉄心B(磁路の平均の長さL_B)を、距離L_Xの空隙を隔てて配置した磁気回路があります。
この磁気回路の電流・磁界・磁束密度などの関係について考えていきます。
条件として、漏れ磁束や空隙での磁束の広がりは無いものとします。

空隙の無い鉄心にコイルを巻いて電流を流した場合、鉄心内を磁束が通るようになります。
この考え方は、“漏れ磁束や空隙での磁束の広がりは無いものとする”という条件付けをされているので、空隙があっても変わりはありません。
つまり、コイルに電流を流して発生した磁束は、鉄心A→空隙→鉄心B→空隙→鉄心A…という具合に循環します。
それを踏まえて、コイルに流れる電流Iの関係を式で表してみます。

この磁気回路ではコイルの巻数がNなので、総電流はNIになります。
つまり、鉄心Aに流れる電流をI_A、鉄心Bに流れる電流をI_B、空隙を流れる電流をI_Xと置くと、以下のような関係が成り立っていると言えます。

NI=I_A+I_B+2I_X
※ 空隙は2箇所あるので2倍になっています。

この形ではどんな関係になっているのかよくわかりませんので、式を弄っていきます。

アンペアの周回路の法則より、単純に電流を流して磁気作用によって磁界を発生させた場合、「電流=磁界の強さ×磁路の長さ」という関係が成り立っています。

ここで、鉄心Aの磁界の強さをH_A、鉄心Bの磁界の強さをH_B、空隙の磁界の強さをH_Xとすると、鉄心AはH_AL_A、鉄心BはH_BL_B、空隙はH_XL_Xの電流が流れていることになります。
その為、NI=H_AL_A+H_BL_B+2H_XL_Xとなります。

ここからもう少し整理していきます。

「磁束密度B=真空中の透磁率μ₀×比透磁率μ_s×磁界の強さH」という関係があります。
最初に述べたように、この磁気回路は鉄心内を磁束が通っています。
ということは、磁束密度Bは鉄心A/鉄心B/空隙のどこでも一定ということになります。
つまり、B=μ₀μ_AH_A=μ₀μ_BH_B=μ₀H_Xと表せます。
この関係から、H_A=H_X/μ_A、H_B=H_X/μ_Bと表せます。