【三相交流の基本】 対称三相交流回路の一相が断線した場合の電流・電圧の変化

電気電子

電気電子系は難しいイメージを持たれがちですが、基本から順番に抑えていけばそれほど難しくはありません。
どんな分野にも言えることですが、最初はよくわからないものですから。
本記事では、電気初心者の方でもわかりやすいように、順を追って説明していきます。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「対称三相交流回路の一相が断線した場合の電流・電圧の変化」についての説明です。

1.対称三相交流回路の一相が断線した場合の電流の変化

状況がかなり限定的ですが、今回は対称三相交流回路の一相が断線した場合の電流電圧の変化について考えていきます。
まずは電流です。

図1のような対称三相平衡回路があったとして、c相が×印の箇所で断線してしまったとします。
断線前後で電源の大きさや位相は変化しないものとします。

図1

この時の相電流は断線前後でどう変化するのか求めてみます。

断線前の相電流をI、断線後の相電流をI’とおきます。
まず、断線前の相電流Iから考えていきます。

断線前の考え方に関しては、「対称三相電圧と平衡負荷の間に負荷がある場合の考え方」の焼き回しになるので、説明は大幅に省略させていただきます。
Δ回路のままだと計算ができないので、「Δ-Y変換」を行います。

図2

Vab,Vbc,Vca線間電圧なので、相電圧は線間電圧の1/√3になるという関係から、V/√3になります。
以上の関係から単相を取り出して考えてみると、相電流=相電圧÷合成抵抗=(V/√3)÷(4R/3)=√3V/4Rになります。
ここで求めた相電流は、Y結線にした場合の相電流であって、変換前のΔ結線の相電流ではありません

Y結線の相電流はY結線の線電流と同じです
線電流はY結線もΔ結線も同じになります
そして、Δ結線の線電流はΔ結線の相電流の√3倍になります
つまり、Δ結線の相電流Iは(√3V/4R)÷√3=V/4Rとなります。

次に、断線後の相電流I’について考えていきます。

c相が断線するとどうなるのかというと、Vbc及びVcaが機能しなくなります。
つまり、図3のような単相の回路になります。

図3

なので、I’は以下のように求めることが可能です。

並列回路部分の合成抵抗(2R/3になる)を求める。
→回路全体の合成抵抗(8R/3になる)を求める。
→回路全体に流れる電流(3V/8Rになる)を求める。
→並列回路で分流されるのでI’はV/8Rとなる。

つまり、断線前(I=V/4R)に対して断線後(I’=V/8R)は半分の電流になっていることがわかります。

2.対称三相交流回路の一相が断線した場合の電圧の変化

次は、電圧について考えてみます。

断線された×印の両端に現れる電圧V’が線間電圧Vに対してどの程度の大きさになっているのか求めてみましょう。
端子a,b,cが存在するので、結構混乱するであろう内容となっています。
私も最初は『そこって電位差あるの?』状態でしたからね。

まず、そもそも断線前のVab・Vbc・Vcaの関係は図4のようになっています。

図4

三相交流の位相差は各120°なのでここまでは良いですよね?

×印が断線しているということはVabしか機能していないということなので、回路は図3のようになっていました。
この時の点xの電圧は、Vab/2になります。

図5

つまり、ベクトルも加味すると図6のようにVabの中点に点xが位置するわけです。

図6

×印の両端の電圧とは、x-c間の電圧Vcxのことですよね。
なので、Vcx=√3V/2≒0.87V程度になっていることがわかります。
うん、ややこしい。

以上、「対称三相交流回路の一相が断線した場合の電流・電圧の変化」についての説明でした。


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