【交流回路の基本】 交流電圧の平均値の求め方 ~正弦波編~

電気電子

電気電子系は難しいイメージを持たれがちですが、基本から順番に抑えていけばそれほど難しくはありません。
どんな分野にも言えることですが、最初はよくわからないものですから。
本記事では、電気初心者の方でもわかりやすいように、順を追って説明していきます。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「交流電圧の平均値の求め方(正弦波編)」についての説明です。

1.ポイント

交流電圧の平均値の定義式

周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。

2.交流電圧の平均値の定義式

周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。

この定義式は、交流電圧の絶対値を0~Tの範囲(1周期)で積分し、周期Tで割ることで平均値が導き出されるという意味です。
つまり、T[s]当たりに計何[V]の電圧がかかるかを求めて、その値を周期Tで割ることで1[s]当たりの電圧を導き出そうとしているわけです
だからこの定義式で平均値が求まるのです。

※ 交流は極性が変化するので、定義式には絶対値が付いています。

3.正弦波交流の平均値の求め方

定義式を使って正弦波の平均値を実際に求めてみます。

振幅Vm[V]、角速度ω[rad/s]の正弦波交流は、v(t)=Vmsinωtで表されます。
この式を定義式に代入し、計算していきます。

ただ、この例のような単純な正弦波の場合、0~Tの1周期分の範囲で積分をするとT/2~Tの半周期の符号が負になってしまいます。
なので、積分範囲を0~T/2の範囲に絞り、周期の半分のT/2で割る形に式を変形します。

これを積分していきます。

「正弦波交流の平均値と実効値」で述べた平均値は、実際はこのように求めているのです。

以上、「交流電圧の平均値の求め方(正弦波編)」についての説明でした。


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