【交流回路の基本】 正弦波交流 ~正弦波の周期と周波数~

電気電子

電気電子系は難しいイメージを持たれがちですが、基本から順番に抑えていけばそれほど難しくはありません。
どんな分野にも言えることですが、最初はよくわからないものですから。
本記事では、電気初心者の方でもわかりやすいように、順を追って説明していきます。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「正弦波交流」についての説明です。

1.正弦波交流

正弦波交流とは、電圧電流正弦波状に変化するもののことです。
ちなみに、交流は時間経過で周期的に大きさ及び正負の符号が変化する電流のことです。

交流電源を負荷に繋いだ単純な回路と、交流電源の波形を図1に示します。

図1

交流電源は、円の中に正弦波が描かれた図記号になります。
波形は、横軸を時間tと角度ωtの2パターンで表す場合があります。

この正弦波交流電圧vを式で表すと以下のようになります。

v=Vmsinωt

vは瞬時値です単位は[V]。
正弦波交流は時間tの経過により常に変化する為、その時々の値(瞬時の値)を示しています。

Vmは最大値(maximum)です。単位は[V]。
正弦波交流のピーク値を示しています。

sinは正弦波です。サインカーブとも呼びます。

ωは角速度です。単位は[rad/sラジアン毎秒]。
1秒間にどの程度の速度で角度が変化するかを表しています

tは時間です。単位は[s]。

角速度ωの補足説明をしますね。
ラジアンは角度を表す手法で、弧度とも呼びます。
2π[rad]は360°なので、角速度ω=2π[rad/s]の時には1秒間に360°角度が変化します。πとは?⇒
その為、横軸ωtの正弦波交流は、角度が2π変化すると1周して元の位置に戻ってきます。

角速度ωは以下のように表すことができます。

ω=2πf

fは周波数です。単位は[Hzヘルツ]。
周波数は、1秒間に何回波が変化するかという回数を示しています

ωは単位の[rad/s]からもわかる通り1秒毎の角度の変化を表していました。
正弦波交流の1回の変化は2π[rad]に当たる為、角度は1秒間に2π[rad]×f[回]分変化するということになります。
この関係からω=2πfという式が導き出されています。

関係がわかりづらいと思う方は図でイメージしましょう。

図2のように1秒間に6π角度が変化する正弦波交流があるとします。

図2
  • 1秒間に6π角度が変化しているので、角速度ω=6π[rad/s]です。
  • 1秒間に変化している回数が3回なので、周波数f=3[Hz]です。
  • 1回の変化で角度は2π変化します。

1秒間に6π角度が変化している(ω)=2πの角度の変化を1秒間に3回繰り返している(2πf)
なので、ω=2πfが成り立っています。

ちなみに、周波数f逆数周期Tです。

式で表すと、f=1/Tとなります。単位は[s]。
周波数は1秒間に何回変化するかを表していたので、逆数である周期は1回変化するのにどの程度時間を要するかを表しています

先程の1秒間に3回変化していた正弦波交流の図を見ながら考えるとしっくりくるかと思います。

比で考えると、「1秒間:3回変化=?秒間:1回変化」と表せます。
ここで言う「3回変化」は周波数f=3[Hz]であることを指している為、「3回変化」の部分は「周波数f」に置き換えることができます。
「1秒間:f=?秒間:1回変化」

また、1回変化するのにかかる時間は周期Tなので、「?秒間」の部分は「周期T」に置き換えることができます。
「1秒間:f=T:1回変化」

以上の関係から、T=1/fの関係を導き出せます。
また、f=3[Hz]を代入することで周期T=1/3[s]であることがわかります。

以上、「正弦波交流」についての説明でした。


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