今回は、「座標と直交座標表示と極座標表示の関係」についての説明です。
１．初めに
縦軸・横軸の存在する2次元の平面上にグラフは、義務教育の際に頻繁に見かけたかと思います。
平面上のある点の座標ともう一つの点の座標間を結ぶ一次関数を求める問題とか、昔はよく見かけたものです。
そんな座標表示の仕方ですが、実は直交座標表示と極座標表示という2パターンの表示方法があります。
他の勉強をしている際にこの辺りをハッキリさせておいた方が都合が良かったので、今回は直交座標表示と極座標表示について学び直した内容を記述していこうと思います。
２．座標とは？直交座標表示とは？
まずは、そもそも座標とは何なのかを簡単に説明していきます。
座標とは、ある点の位置を示すために使う数の組み合わせのことです。
言葉で表そうとすると途端に意味不明になるんですよね。
なので、例を用いながら説明していきます。
今、現在地から北方向に500m、東方向に200m進んだ位置に自宅あったとします。
現在地を点O、自宅を点Pとします。
この時、位置関係をつかむために真上から見下ろした視点について考えてみると、以下のような関係になっています。
この時、現在地は基準点としたいので、東西南北どの方向にも進んでいない箇所に位置するようにしています。
この位置は、北方向・西方向・南方向・東方向のどの方向にも進んでいないので、北方向に0m、東方向に0m進んだ位置にいると言えます。
その為、点Oは(北に0m,東に0m)の位置なので、(0,0)と表現したとしましょう。
これが座標という考え方です。
現在地(ある点)を示すために、(0,0)という数の組み合わせを使っているでしょう？
同様に自宅である点Pを座標で表すと、北方向に500m、東方向に200mなので、(500,200)となるわけです。
ちなみに、ここでは北方向を正の方向、東方向を正の方向としていたので、基準点から見て北方向の反対である南方向と東方向の反対である西方向は負の方向に当たります。
なので、マイナスという符号が付きます。
例えば、南方向に100m(北方向に－100m)、西方向に200m(東方向に－200m)進んだ点Aがあった場合、この地点の座標は(－100,－200)となるわけです。
さて、このように平面上の座標を表示するに当たって、南北を表す縦軸と東西を表す横軸が直角に交わっていますよね？
このような表示形式のことを直交座標表示と呼びます。
なので、一般的に座標と言ったら、直交座標表示を表しているんです。
３．極座標表示とは？
極座標表示とは、ある点の位置を示すために基準点(原点)からの距離と角度を用いた表現形式のことです。
先程の現在地と自宅の関係を改めて直交座標表示で表すと、図2のようになります。
この2点間を直線で結んだ時の距離をx、2点間を結んだ直線と横軸のなす角をθとした時、点Pを(x,θ)と表したとします。
これが極座標表示です。
確かにこれでも位置を表現できるでしょう？
計算には三平方の定理の理解が必要なので、『そんな定理知らない！』という方は以下の記事を参考にしてみてください。
以上、「座標と直交座標表示と極座標表示の関係)」についての説明でした。
