【基礎から学ぶコイル】 磁界と磁束と磁力線の関係

今回は、「磁界と磁束と磁力線の関係」についての説明です。

１．ポイント

「電界と電束と電気力線の関係」と併せて考えると覚えやすいです。

２．磁界とは？

「2つの点磁極に働く磁力(反発力・吸引力)の大きさF[Nニュートン]は、2つの磁極m₁とm₂の積に比例し、距離の2乗に反比例する」という関係が「磁気に関するクーロンの法則」でした。
この磁力が働く空間のことを磁界または磁場と呼びます。

図1のように+m₁[Wb]と+1[Wb]の磁極が存在した時、+1[Wb]の単位正磁極に働く力の大きさのことを磁界の強さと呼びます。
量記号はH、単位は[A/mアンペア毎メートル]です。
ちなみに、+1[Wb]の単位正磁極を実際に作ることはできないので、単位正磁極が存在するものとして考えて下さい。

+1[Wb]の単位正磁極に働く磁力=磁界の強さなので、磁界の強さHを式で表すと以下のようになります。

平たく言えば、磁力の大きさFを表す式の片側(ここではm₂)の電荷が+1[Wb]になっただけです。

以上から、H[A/m]の磁界中にm[Wb]の磁極を置いた時に磁極に働く磁力の大きさFは、F=mHと表せます。

３．磁束とは？

磁界は磁力の働く空間を指している為、抽象的でイメージがしづらいです。
その為、磁界の様子を表すのに磁束という仮想線を用います。
磁束は量記号Φファイ、単位は[Wb]です。

磁束の性質は、以下のように定められています。

単位面積(1m²)当たりの磁束を磁束密度と呼びます。
量記号はB、単位は[Tテスラ]です。単位は[Wb/m²]で表すことも可能です。
磁束密度については、磁力線の説明の後の「磁束密度と磁力線密度の関係」で触れます。

４．磁力線とは？

磁束同様に、磁界の様子を表すのに磁力線という仮想線を用います。

磁束と磁力線は以下のような違いがあります。

磁力線は磁界と密接な関係があります。
具体的に言うと、磁力線密度(単位面積当たりの磁力線の本数)=磁界の強さHになるように定義されているので、磁極m[Wb]から出る磁力線数Nは、N=m/μ=m/μ₀μ_sとなります。
どういうことなのかを説明していきますね。

磁界の強さは以下の通りでした。

この式を変形すると以下のようになります。

今、磁極m₁[Wb]を中心として距離r[m]の位置に球面があると考えます。

磁極m₁[Wb]からは立体的に磁力線がN本出ています。
この球体の表面積は4πr²です。
なので、磁力線密度(単位面積当たりの磁力線数)はN/4πr²と表せます。

ここで、磁界の強さと磁力線密度を見比べてみましょう。

分母が球体の表面積で一致している為、磁力線数N=m₁/μの時に磁界の強さ=磁力線密度という関係が成り立っていることがわかりました。

『そんな過程覚えられない！』って場合は図4のようなイメージを持ってもらえれば良いんじゃないですかね？

※ ここまでの話はあくまで覚え方の話で、磁界の強さを先に定義したのか磁力線の本数を先に定義したのか私は良くわかっていません。

５．磁束密度と磁力線密度の関係

磁力線密度(磁界H[A/m])は単位面積当たりの磁力線数でした。

磁束密度B[Wb/m²]は単位を見てわかるように、単位面積当たりの磁極です。
なので、磁束密度も磁力線の時と同じように磁極m₁[Wb]を中心として距離r[m]の位置に球面があると考えると、以下のように表すことができます。

ここで、磁束密度と磁力線密度(磁界)を比較すると、B=μHという関係が導き出せるので、磁力線密度(磁界)に透磁率を掛けると磁束密度になることがわかります。

以上、「磁界と磁束と磁力線の関係」についての説明でした。

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