今回は、「テブナンの定理」についての説明です。
１．ポイント
複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電圧源に変換する方法。
この方法で変換した回路を「テブナンの等価回路」と呼ぶ。
２．テブナンの定理
私は、学生の頃に鳳-テブナンの定理と習ったような気がします。
調べてみたところ、テブナンの定理は直流の時に成り立つことを証明したもので、同時期に鳳さんが交流の時でも成り立つことを発表した為、2人の名前を合わせて呼ぶこともあるそうです。
本記事では、あくまでテブナンの定理についての説明を行います。
複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電圧源に変換する方法がテブナンの定理です。
それに対し、複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電流源に変換する方法として「ノートンの定理」というものも存在します。
ここで説明するのはテブナンの定理だけですけどね。
実例を用いて説明していきますね。
そもそも、複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電圧源に変換すると言葉で言われても良くわからないと思いますので、まずは図1をご覧下さい。
図1左側の電気回路をテブナンの定理に基づいて変換すると、図1右側のようになります。
図1右側の赤点線で囲った部分のことをテブナンの等価回路と呼びます。
変換方法は置いといて、とてもスッキリした回路を作れる定理なのだということがわかりますね。
本題である変換方法の説明に移ります。
図2の電流Iをテブナンの定理を用いて求めていきます。
テブナンの等価回路は電圧源(起電力)Eと内部抵抗Rabにて構成されています。
ポイントは以下の通りです。
- テブナンの等価回路の起電力Eは、端子a-b間の電圧Vabに等しい。
- テブナンの等価回路の内部抵抗Rabは、電圧源を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗に等しい。
まずは、テブナンの等価回路の起電力Eを求める方法についてです。
最初にテブナンの定理を適用したい回路(a-b間から向かって左側)を切り離します。
テブナンの等価回路の起電力Eは、端子a-b間の電圧Vabに等しいので、「キルヒホッフの法則」に則ってVabを計算します。
以上より、Vab＝8[V]なので、テブナンの等価回路の起電力Eは8[V]となります。
抵抗の電圧降下の向きは電流の流れる向きと逆になりますので、注意して下さい。
次に、テブナンの等価回路の内部抵抗Rabを求める方法についてです。
最初にテブナンの定理を適用したい回路(a-b間から向かって左側)を切り離すのは起電力Eを求める際と同様です。
テブナンの等価回路の内部抵抗Rabは、切り離した回路から電圧源を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗に等しいです。
短絡除去という言い方をすると難しそうですが、電源を無いものとして真っ直ぐに回路を繋ぐだけです。
以上より、Rab＝1.5[Ω]なので、テブナンの等価回路の内部抵抗Rabは1.5[Ω]となります。
並列回路の合成抵抗の求め方を忘れた方はこちらをご覧下さい。
テブナンの等価回路の構成要素であるE及びRabを求めたので、全体の回路は図5のようになります。
オームの法則より、電流I＝1[A]と求めることができました。
以上がテブナンの定理を用いた変換方法です。
切り離した回路の端子間の電圧と合成抵抗を求めるとテブナンの等価回路ができる、と大まかに覚えておきましょう。
ちなみに、「重ね合わせの理」、「ミルマンの定理」でも算出可能なので、併せて理解しておくと便利です。
以上、「テブナンの定理」についての説明でした。
