今回は、「ミルマンの定理」についての説明です。
1.ポイント
ミルマンの定理
2.ミルマンの定理
ミルマンの定理は全電圧の定理、帆足・ミルマンの定理とも呼ばれます。
図1のような電気回路があります。

この回路の端子電圧Vabは橙塗り部分のように表せます。
この関係がミルマンの定理です。
端子電圧Vabは、分子がa-b間の総電流、分母が起電力を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗の逆数になっています。
つまり、やっていることはオームの法則と変わりはありません。

実際にミルマンの定理を使ってみましょう。
図2のような回路に流れる電流I1、I2、I3を求めてみます。

ミルマンの定理に各数値を代入します。

Vab=0[V]であることがわかりました。
ちなみに、計算時の注意点が2つあります。
注意点1.端子電圧と起電力の向き
Vabは、b点を基準の0[V]とした時のa点の電圧を指しています。
上図のE1はVabと同じでb点が基準ですが、E2はVabと違いa点が基準になっています。
その為、Vabと基準が反対になっているE2に関しては、電流の向きが反対です。
つまり、分子のE2/R2にあたる箇所の符号はマイナスになります。
注意点2.起電力が存在しない場合
図の回路では、E3にあたる起電力が存在しません。
その為、ミルマンの定理に代入する時は、E3=0[V]という扱いにする必要があります。
話を戻します。
Vab=0[V]なので、各回路を以下のように分けて考えます。

回路に流れる電流I1、I2、I3をミルマンの定理を用いて求めることができました。
ちなみに、「キルヒホッフの法則」、「重ね合わせの理」、「テブナンの定理」でも算出可能なので、併せて理解しておくと便利です。
以上、「ミルマンの定理」についての説明でした。