【直流回路の基本】 ミルマンの定理

電気電子

電気電子系は難しいイメージを持たれがちですが、基本から順番に抑えていけばそれほど難しくはありません。
どんな分野にも言えることですが、最初はよくわからないものですから。
本記事では、電気初心者の方でもわかりやすいように、順を追って説明していきます。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「ミルマンの定理」についての説明です。

1.ポイント

ミルマンの定理

起電力抵抗からなる電気回路が複数並列接続されている時に端子電圧を求めることができる。
端子電圧は、「端子間の総電流」を「起電力を短絡除去した時の端子間の合成抵抗の逆数」で割った値となる。

2.ミルマンの定理

ミルマンの定理全電圧の定理、帆足ほあし・ミルマンの定理とも呼ばれます。

図1のような電気回路があります。

図1

この回路の端子電圧Vab橙塗り部分のように表せます。
この関係がミルマンの定理です。

端子電圧Vabは、分子がa-b間の総電流分母が起電力を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗の逆数になっています
つまり、やっていることはオームの法則と変わりはありません。

実際にミルマンの定理を使ってみましょう。

図2のような回路に流れる電流I1、I2、I3を求めてみます。

図2

ミルマンの定理に各数値を代入します。

Vab=0[V]であることがわかりました。

ちなみに、計算時の注意点が2つあります

注意点1.端子電圧と起電力の向き

Vabは、b点を基準の0[V]とした時のa点の電圧を指しています。
上図のE1はVabと同じでb点が基準ですが、E2はVabと違いa点が基準になっています。
その為、Vabと基準が反対になっているE2に関しては、電流の向きが反対です。
つまり、分子のE2/R2にあたる箇所の符号はマイナスになります

注意点2.起電力が存在しない場合

図の回路では、E3にあたる起電力が存在しません。
その為、ミルマンの定理に代入する時は、E3=0[V]という扱いにする必要があります

話を戻します。
Vab=0[V]なので、各回路を以下のように分けて考えます。

図3

回路に流れる電流I1、I2、I3をミルマンの定理を用いて求めることができました。

ちなみに、「キルヒホッフの法則」「重ね合わせの理」「テブナンの定理」でも算出可能なので、併せて理解しておくと便利です。

以上、「ミルマンの定理」についての説明でした。


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