【基礎から学ぶ電気回路】 R－L－C直並列回路の共振

電気回路に流れる電気信号は、直流と交流に二分されます。
直流は基本的に一定値として取り扱うので比較的理解しやすいのですが、交流になると正弦波状に変化するせいでちょっとわかりづらくなってきます。
なるべく初心者の方でもわかりやすいよう噛み砕いて説明をしていきますので、腰を据えて読んでみてください。

今回は、「R－L－C直並列回路の共振」についての説明です。

１．初めに
２．R－L－C直並列回路の直列共振条件
３．R－L－C直並列回路の並列共振条件

１．初めに

「交流回路の共振」の説明で、直列共振と並列共振どちらも共振の条件は誘導性リアクタンスX_L=容量性リアクタンスX_Cだと述べました。
これは、単純なR－L－C直列回路/R－L－C並列回路だったからの話です。

今回は、直列と並列が入り混じったR－L－C直並列回路の場合の共振条件について考えていきます。

２．R－L－C直並列回路の直列共振条件

直列共振は、直列回路部分にてインピーダンスの三角形を描いた時にリアクタンス(X_LとX_C)が打ち消し合って0になるから、X_Lにかかる電圧V_LとX_Cにかかる電圧V_Cのベクトル和が0になるというものでした。
つまり、直列共振する条件はインピーダンスのリアクタンスが0になることだと言えます。
なので、図1の回路のインピーダンスを求めてみます。

まず、L₂とCの並列部分の合成アドミタンスYを求めます。

アドミタンスの逆数がインピーダンスなので、回路全体のインピーダンスは以下のようになります。

この虚数部分が0になることが直列共振の条件なので、その関係から直列共振する時のωがどうなるか計算してみます。

これが図1のR－L－C直並列回路の直列共振条件です。

ちなみに、直列共振すると回路のインピーダンスは実数部分しか残らないので、極めて小さくなると言えます。

３．R－L－C直並列回路の並列共振条件

並列共振は、並列回路部分にて電流の三角形を描いた時にリアクタンス成分に流れる電流(I_LとI_C)が打ち消し合って0になるから、X_Lに流れる電流I_LとX_Cに流れる電流I_Cのベクトル和が0になるというものでした。
つまり、並列共振する条件はL－C並列回路部分のX_LとX_Cが等しくなることだと言えます。

図1の回路の場合、並列接続になっているのはL₂とCだけです。
その為、L₁は並列共振条件には関係してきません。